Exercícios: Progressão Aritmética Parte 3

Exercícios de permutações circulares

26. De quantos modos distintos 5 pessoas podem sentar-se em volta de uma mesa circular?
    Auxílio: N=P(n-1)=(n-1)!, n=5
    Resposta: N=1×2×3×4=24
27. De quantos modos distintos 5 pessoas podem sentar-se em volta de uma mesa retangular?
    Auxílio: N=P(n-1)=(n-1)!, n=5
    Resposta: N=1×2×3×4=24
    
    
    Exercícios de combinações simples
    28. Um indivíduo possui 25 livros diferentes. De quantas formas distintas ele poderá empacotar tais livros em grupos de 6 livros?
    29. Quantos grupos de 3 pessoas podem ser montados com 8 pessoas?
        Auxílio: C=C(m,p)=m!/[p!(m-p)!]; m=8,p=3
        Resposta: C=8!/(3!5!)=(8×7×6)/(1×2×3)=56
        
        
    30. Quantos grupos de 2 pessoas podem ser montados com 1000 pessoas?
        Auxílio: C=C(m,p)=m!/[p!(m-p)!], m=1000, p=2
        Resposta: C=1000!/(2!998!)=1000×999=999000
        
        
    31. Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do alfabeto?
        Conceito: Combinação
        Auxílio: C=C(m,p)=m!/[p!(m-p)!], m=10, p=4
        Resposta: C=10!/(4!6!)=(10×9×8×7)/(1×2×3×4)=210
        
        
    32. Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que sempre comecem pela letra A?
        Auxílio: C=C(m₁,p₁).C(m-m₁,p-p₁), m=10, p=4, m₁=1, p₁=1
        Resposta: C=C(1,1).C(9,3)=(1×9×8×7)/6=84
        
        
    33. Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que sempre estejam juntas as letras A e B?
        Auxílio: C=C(m₁,p₁).C(m-m₁,p-p₁), m=10, p=4, m₁=2, p₁=2
        Resposta: C=C(2,2).C(8,2)=(1×8×7)/2=28
        
        
    34. Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que não contenham nem as letras A e B?
        Auxílio: C=C(m₁,p₁).C(m-m₁,p-p₁), m=10, p=4, m₁=2, p₁=0
        Resposta: C=C(2,0).C(8,4)=(1×8×7×6×5)/24=70
        
        
    35. Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que somente uma das letras A ou B esteja presente, mas não as duas?
        Auxílio: C=C(m₁,p₁).C(m-m₁,p-p₁), m=10, p=4, m₁=2, p₁=1
        Resposta: C=C(2,1).C(8,3)=(2×8×7×6)/6=112
        
        
    36. Quantas combinações com 4 elementos podem ser montadas com as 10 primeiras letras do alfabeto, de tal forma que contêm 2 dentre as 3 letras A,B e C?
        Auxílio: C=C(m₁,p₁).C(m-m₁,p-p₁), m=10, p=4, m₁=3, p₁=2
        Resposta: C=C(3,2).C(7,2)=(3×7×6)/2=63
        
        
    37. Em uma sala existem 40 pessoas, 18 mulheres e 22 homens. Quantas comissões podem ser montadas nesta sala contendo 3 mulheres e 5 homens?
        
        
    38. Calcular o valor de m tal que 5 C(m+1,3)=2 C(m+2,2).
        
        
    39. Quantos triângulos podem ser traçados contendo pontos de duas retas paralelas, sabendo-se que em uma reta existem 6 pontos e na outra reta existem 5 pontos?
        
        
    40. Quantos quadriláteros convexos podem ser traçados contendo pontos de duas retas paralelas, sabendo-se que em uma reta existem 6 pontos e na outra reta existem 5 pontos?
        
        
    41. Em uma classe com 16 pessoas, há 10 homens e 6 mulheres. Consideremos H um certo homem e M uma certa mulher. Quantos grupos podemos formar:
        1. com 4 homens e 2 mulheres?
        2. contendo H mas não M?
        3. contendo M mas não H?
        4. contendo H e M?
        5. contendo somente H ou somente M?
           
           
    42. Quantos números diferentes maiores do que 100 e menores do que 1000 podem ser construídos com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6, sendo:
        1. que cada algarismo aparece somente uma vez?
        2. que cada algarismo pode repetir até 3 vezes?
        3. os números pares sem repetição?
        4. os números ímpares sem repetição?
        5. os números pares com repetição?
        6. os números ímpares com repetição?
           
           
    43. Para resolver um assunto entre 6 professores e 4 alunos, devemos formar comissões com 3 professores e 2 alunos. Quantas são as possibilidades?
        Resposta: N=C(6,3)×C(4,2)=30×6=180
        
        
    44. Desejamos formar comissões de 6 pessoas entre cinco pais de alunos e quatro professores. Quantas comissões terão somente 1 professor?
        
        
    45. Desejamos formar comissões de 6 pessoas entre cinco pais de alunos e quatro professores. Quantas comissões terão somente 2 professores?
        
        
    46. Desejamos formar comissões de 6 pessoas entre cinco pais de alunos e quatro professores. Quantas comissões terão no mínimo 2 professores?
        
        
    47. Desejamos formar comissões de 6 pessoas entre cinco pais de alunos e quatro professores. Quantas comissões terão no mínimo 3 professores?
    48. Num plano existem 4 pontos, sendo que 3 deles são não colineares. Qual é o número possível de retas que passam por esses pontos?
        Resposta: C(4,2)=6
        
        
    49. Num plano colocamos n pontos, sendo que 3 deles são não colineares. Qual é o número possível de retas que passam por esses pontos?
        Resposta: C(n,2)=n(n-1)/2
        
        
    50. Quatro pontos são postos num plano, sendo que 3 deles são não colineares. Qual é o número possível de triângulos construídos com esses pontos?
        Auxílio: C(3,2)=3 triângulos para cada ponto.
        
        
    51. Qual é o número de diagonais de um polígono regular de n lados?
        Resposta: N=C(n,2)-n=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2
        
        
    52. Qual é o número de diagonais de um cubo?
        
        
    53. Qual é o número de diagonais de um prisma regular cuja base tem 5 lados?
        
        
    54. Qual é o número de diagonais de um prisma regular cuja base tem 6 lados?
        
        
    55. Qual é o número de diagonais de um prisma regular cuja base tem n lados?
        
        
    56. Com as 5 vogais: A,E,I,O,U, construir o conjunto que contém todas as combinações tomadas 2 a 2.
        
        
    57. Com as letras: A,B,C,D,E,F,G e H, determinar o número das permutações possíveis que começam por ABC.
        Resposta: N=P(5)=120.
        
        
    58. Quantas digonais possui um dodecágono?
        Resposta: N=12×9/2=54
        
        
    59. Quantas digonais possui o tetraedro regular?
        Resposta: N=0
        
        
    60. Quantas digonais possui um prisma triangular regular?
        Resposta: N=0