Exercícios: Progressão Aritmética Parte 2

Olá galera, vamos continuar com os exercícios sobre Progressão Aritmética.

Exercícios de permutações com repetição

16. Quantos são os anagramas possíveis com as letras da palavra: ARARA?
    Auxílio: A letra A aparece 3 vezes e a letra R aparece 2 vezes.
    Resposta: Pr(5;3+2)=5!/(3!2!)=10
    
    
17. Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES?
    
    
18. Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES começando por U?
    
    
19. Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES terminando por S?
    
    
20. Quantos são os anagramas possíveis para a palavra: ULYSSES começando por U e terminando por S?
    
    
21. Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra AMA?
    Auxílio: p₁=n(A)=2, p₂=n(M)=1, N=P_r(3;2+1)
    P_r(p;p₁+p₂)=(p₁+p₂)!/(p₁!p₂!)
    Resposta:N=3!/(2!1!)=3
    
    
22. Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra AMAR?
    Auxílio: N=(p₁+p₂+p₃)!/(p₁!p₂!p₃!),A=2,M=1,R=1
    Resposta: N=4!/(2!1!1!)=12
    
    
23. Qual é o número possível de anagramas que se pode montar com as letras da palavra ARARUNA?
    Auxílio: N=(p₁+p₂+p₃+p₄)!/(p₁!p₂!p₃!p₄!), A=3, R=2, N=1, U=1
    Resposta: N=7!/(3!2!1!1!)=420
    
    
24. O número Pi com 10 algarismos (sem considerar a vírgula) é indicado por 3141592653. Quantas são as permutações diferentes que podemos construir com estes 10 algarismos
    Auxílio: n(1)=n(3)=n(5)=2, n(2)=n(4)=n(6)=n(9)=1
    Resposta: P_r(10,2+1+2+1+2+1+1)=10!/8=453600
    
    
25. Quantos são os anagramas possíveis com as letras da palavra: MATEMATICA?
    Auxílio: A letra A aparece 3 vezes, a letra M aparece 2 vezes, a letra T aparece 2 vezes, a letras E aparece 1 vez , a letra I aparece 1 vez e a letra C aparece 1 vez.
    Resposta: Pr(10;3+2+2+1+1+1) = 10!/[3!2!2!1!1!1!] =151200