logaritmo

Conceitos relacionados ao logaritmo

No vestibular podem aparecer expressões que talvez sirvam para confundir estudantes menos avisados. Colog e antilog são noções bastante simples, mas, podem causar confusão. 

Antilogaritmo
Se a definição de logaritmo é:


A definição de antilog é:


Bastante simples. Veja um exemplo:


Pela definição:


Veja agora como um exercício pode ser simplificado com esta informação:


Como 





Então:

Cologaritmo

Pela definição:


A definição de colog é:


As definições e propriedades do logaritmo ainda permitem deduzir que:


Exemplo:


Usando-se a propriedade:



Como:


Tem-se:


Portanto:

Logaritmo

Definição de Logaritmo

Teoria dos Logaritmos

DEFINIÇÃO

Sejam a e b números reais positivos diferentes de zero e b1. Chama-se logaritmo de a na base b o expoente x tal que bx = a:
log_b a = x b^x = a^z
Na sentença log_b a = x temos:
a) a é o logaritmando;
b) b é a base do logaritmo;
c) x é o logaritmo de a na base b.

Exemplos:


Observação 1: Quando a base não vier expressa, fica subentendido que esta vale 10.
Exemplos:
a) log 3 = log 10 3
b) log 20 = log10 20

Condições de existência
a) A base tem de ser um número real positivo e diferente de 1.
b) O logaritmando tem de ser um número real positivo.

PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS

a) O logaritmo de um número, na base de valor igual a ele mesmo, é sempre igual a 1.
log_b b = 1.
Exemplo:
log₈ 8 = 1.

b) O logaritmo de 1 em qualquer base é sempre igual a 0.
log_b 1 = 0
Exemplo:
log₉ 1 = 0

c) Logaritmo de uma potência
log_b a^y = y. log_b a
Exemplo:
Log₂ 3⁴ = 4. log₂ 3

d) O logaritmo de um número b, na base b, elevado a um expoente x é sempre igual a x.
log_b b^x = x
Exemplo:
Log₃ 3⁷ = 7

e) Um número b, elevado ao logaritmo de a na base b, é sempre igual a a.
b^logb ^a = a
Exemplo:
7^log7 ¹³ = 13

f) Logaritmo do produto:
log_c (m . n) = log_c m + log_c n, sendo m > 0, n > 0 e b 1.
Exemplo:
log₂ (4 . 3) = log₂ 4 + log₂ 3