Questão 1:
Determine o 20º elemento e a soma dos termos da seguinte progressão aritmética: (2, 7, 12, 17,...).
Resposta Questão 1
Na progressão dada, temos que o 1º termo representado por a1 vale 2 e a razão equivale a 5. Essa PA terá 20 termos representados pela letra n, então:
Determinando o 20º termo.
an = a1 + (n – 1) * r
a20 = 2 + (20 – 1) * 5
a20 = 2 + 19 * 5
a20 = 2 + 95
a20 = 97
Calculando a soma dos termos.
O 20º termo da PA é igual a 97 e a soma dos termos equivale a 990.
Questão 2
(Fuvest – SP)
Determine quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1 000.
Determine quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1 000.
Resposta Questão 2
Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos for igual
a um número múltiplo de 9. Então a progressão deve começar a partir do
108, que é o primeiro número divisível por 9, e terminar no número 999.
Dessa forma, temos que o primeiro termo é igual a 108, o último termo
igual a 999 e a razão será 9.
an = a1 + (n – 1) * r
999 = 108 + (n – 1) * 9
999 = 108 + 9n – 9
999 – 108 + 9 = 9n
9n = 900
n = 900/9
n = 100
Entre os números 100 e 1000 existem 100 múltiplos de 9.
an = a1 + (n – 1) * r
999 = 108 + (n – 1) * 9
999 = 108 + 9n – 9
999 – 108 + 9 = 9n
9n = 900
n = 900/9
n = 100
Entre os números 100 e 1000 existem 100 múltiplos de 9.
Questão 3
Ao financiar uma casa no total de 20 anos, Carlos fechou o seguinte
contrato com a financeira: para cada ano, o valor das 12 prestações deve
ser igual e o valor da prestação mensal em um determinado ano é R$
50,00 a mais que o valor pago, mensalmente, no ano anterior.
Considerando que o valor da prestação no primeiro ano é de R$ 150,00,
determine o valor da prestação no último ano.
an = a1 + (n – 1) * r
a20 = 150 + (20 – 1) * 50
a20 = 150 + 19 * 50
a20 = 150 + 950
a20 = 1100
O valor da prestação no último ano será de R$ 1 100,00.
an = a1 + (n – 1) * r
a6 = 40 + (6 – 1) * (–6)
a6 = 40 + 5 * (–6)
a6 = 40 – 30
a6 = 10
O ciclista terá percorrido 150 km.
Resposta Questão 3
a20 = 150 + (20 – 1) * 50
a20 = 150 + 19 * 50
a20 = 150 + 950
a20 = 1100
O valor da prestação no último ano será de R$ 1 100,00.
Questão 4
Um ciclista percorre 40 km na primeira hora; 34 km na segunda hora, e
assim por diante, formando uma progressão aritmética. Quantos
quilômetros percorrerá em 6 horas?
Resposta Questão 4
A PA em questão é decrescente, pois a razão é negativa. Observe: 34 – 40 = – 6an = a1 + (n – 1) * r
a6 = 40 + (6 – 1) * (–6)
a6 = 40 + 5 * (–6)
a6 = 40 – 30
a6 = 10
O ciclista terá percorrido 150 km.
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